Сезон 2021/2022 для Максима Цветкова по-настоящему можно назвать прорывным. Пропустив весь прошлый сезон, выступая только на внутрироссийских стартах, биатлонист из Бабаево перед этим сезоном по итогам контрольных стартов не попал не только в основной состав, но и даже во вторую сборную и начал сезон на Кубке России.

Удачно выступив на двух первых этапах Кубка страны, где Цветков одержал две победы, вологодский биатлонист был вызван во вторую сборную на Кубок IBU в австрийский Обертиллиах, где он завоевал бронзовую медаль в индивидуальной гонке и золото в смешанной эстафете. После этого его пригласили в основною сборную на Кубок мира и Олимпийские игры.

На Олимпийских играх 2022 в Пекине Цветков завоевал бронзовую медаль в мужской эстафете 4×7,5 км и ещё пару раз был в шаге от медалей, занимая 4 место.
Концовка сезона для Максима, как и для всех российских биатлонистов, получилась скомканной. Всех российских спортсменов, в том числе и биатлонистов, отстранили от международных соревнований и в последних этапах Кубка мира наши спортсмены участия не принимали. Вместо этого прошел Чемпионат России, в котором приняли участие российские и белорусские спортсмены.

На Чемпионате России представитель Вологодской области и Санкт-Петербурга завоевал две медали — золото в одиночной смешанной эстафете и серебро в Масс-старте.

В результате по итогам сезона Максим Цветков занял третье место в Рейтинге СБР, набрав 1106 очков и 55 место с 81 баллом в рейтинге Международного союза биатлонистов. Отметим, что лучшим биатлонистом России стал Эдуард Латыпов, а в мире — француз Кентен Фийон-Майе.