28-летний Алексей Цветков — воспитанник череповецкого хоккея, но всю свою карьеру отыграл вдали от родного города — сначала в Санкт-Петербурге, потом в Балашихе. В составе «Северстали» в сезоне 2000 года Алексей сыграл 11 матчей.
В минувшем регулярном чемпионате сыграл за «ХК МВД» 55 матчей. Забросил 12 шайб и сделал 17 результативных передач. В розыгрыше Кубка Гагарина провел 22 матча, забросил 5 шайб и 11 раз ассистировал партнерам. Стал лучшим бомбардиром «ХК МВД» в серии плей-офф нынешнего сезона.
Алексей Цветков — рекордсмен подмосковного клуба по числу сыгранных матчей и набранных очков. По итогам опроса болельщиков он — лучший игрок «ХК МВД» в сезоне 2008/09.
