Я думаю, что каждый уважающий себя человек должен знать и хотя бы немного понимать следующие вещи:

1. Теория Большого взрыва (в общем, как теорию «начала всего»).
2. Теория эволюции.
3. Модель атома (по Бору и современную).
4. Суть периодической системы элементов.
5. Принцип квантово-волнового дуализма.
6. Принцип неопределенности Гейзенберга.
7. Парадокс Шрёдингера (т. н. Кот Шрёдингера хотя бы в Копенгагенской трактовке).
8. Устройство Солнечной системы и внутреннее устройство Земли (хотя бы в модели Кора-Мантия-Ядро).
9. Неравновесная термодинамика (хотя бы общие положения).
10. Классическая термодинамика.
11. Теория относительности А. Эйнштейна.
12. Теорию наследственности (что такое ДНК и зачем она нужна, как минимум).

Почему эти двенадцать пунктов? Потому что они представляют собой одни из базовых закономерностей и описаний нашего мира. Если понимать эти вещи, понимание мира будет куда проще. Все остальное — на усмотрение каждого конкретного человека.